¿Necesito una API Identity para utilizar el flujo Password de OAuth?

En las versiones más recientes de la Plataforma (a partir de 1909.1.2.0), sí. Si tiene una API que requiere el flujo Password, debe crear una API Identity, vincularla a esa API y desplegarla en el mismo entorno. Consulte la documentación relativa a la API Identity aquí.

Si utiliza versiones anteriores a la 1901.1.2.0, es el OAuth Directory el responsable de la autenticación en el flujo Password. Puede consultar la documentación al respecto aquí.